曲梁设计与强度验算：问题探讨及建议

在实际工程中，经常会遇到弯曲钢梁（简称曲梁），如何合理地设计并校核曲梁的承载力是摆在设计人员面前的一个问题。我国钢结构设计标准GB50017中关于受弯构件强度与稳定性校核方法，并没有对梁轴线形状做出具体说明。那么该方法是否适用于曲梁呢？本文将就曲梁设计与强度校核中的一些问题进行探讨，并提出建议。

曲梁的变形特性

与常见的直梁不同，在竖向荷载作用下，水平放置的曲梁不仅会因弯曲变形而向下挠度，而且还会绕其两端连线（即图1中的X轴）发生扭转变形（图1）。此扭转引起的竖向变形与弯曲挠度叠加，会使曲梁的挠度大大增加（图2）。

曲梁支撑约束要求

我们知道，薄壁截面梁的两端简支工况允许两端在平面内转动，但要求两端支座的截面不能绕轴线扭转变形（即夹紧支撑工况）。而开口薄壁截面的次梁如工字钢的铰接支撑工况，往往只通过腹板与相邻构件（如主梁）连接（图3）。由于次梁的腹板和加劲肋较薄，这种连接节点的抗扭能力较弱，不能对次梁提供足够的扭转约束。

由于直梁轴线与两支座连线重合，作用在直梁上的垂直荷载不会产生扭矩，因此节点处缺乏扭转约束对直梁绕Y轴弯曲强度校核没有影响（图1）。在进行稳定性校核时，我国GB50017第6.2.5条规定，可通过加大梁的计算长度（系数1.2）来考虑不完全扭转约束的影响。

但由于曲梁的轴线（x轴，图1）与梁两端支座的连线（X轴，图1）并不重合，作用在梁上的竖向荷载将产生一个相对于X轴的扭矩。此时，支座处梁腹板及加劲肋的平面外弯曲变形对梁端产生的较弱的扭转约束，可能使曲梁绕X轴发生较大的扭转变形。考虑理想情况，若忽略薄板平面外弯曲刚度的贡献，即支座处绕X轴的扭转约束为零（图1），则曲梁的扭转变形将为无穷大。因此从这个角度来看，必须从结构角度保证曲梁支座的扭转约束条件，否则结构将成为可变机构。

曲梁强度验算应注意的事项

在《一步轻松解决工字梁扭转校核》一文中提到，我国GB50017标准在校核受弯构件强度时只考虑两个方向弯矩的影响，并未考虑扭转应力的影响。对于曲梁，沿轴线方向所有截面都要受到扭矩的影响，而由于常用的工字梁等开口截面抗扭性能较差，因此需要考虑扭转应力（翘曲正应力）对截面强度的影响。

式中，Mx、My分别为绕x轴和y轴的弯矩，Bw为扭转引起的截面双弯矩。

曲梁分析示例

有一工字形圆弧曲梁，截面尺寸为H600x200x10x14，材质为Q355，两端为简支（图5）。圆弧半径为72.85m，圆弧圆心角为11度。图1中圆弧参数为L=14m，h=335mm。梁上楼板厚度为150mm，次梁间距为3.1m，楼面永久荷载为1.5kN/m2，活荷载为2.5kN/m2，荷载方向为竖向，即沿Z方向。在以下计算中，涉及的所有坐标系均可在图1中看到，竖向挠度为沿Z方向。计算中不考虑楼板对梁的约束作用。

1）梁两端铰接（绕Y轴），绕X轴无扭转约束

计算软件报错，沿Z方向的挠度为无穷大，刚度矩阵为奇异值。

2）梁两端铰接（绕Y轴），绕X轴的扭转约束近似地被认为是腹板的平面外弯曲刚度

两端宽度为200 mm的腹板平面视为弯曲，为梁端提供扭转刚度。实际上，这种约束更为复杂，这里给出的是近似的计算结果。

(a) 梁在自重荷载作用下：跨中截面挠度为35.89 mm，弯曲应力为13.16 MPa，翘曲应力为弯曲应力的2.84倍。

(b) （梁+混凝土楼板）自重荷载作用下：跨中截面挠度为485.9 mm，弯曲应力为178.3 MPa，翘曲应力为弯曲应力的2.84倍。

（c）（梁+混凝土楼板）自重荷载+楼板定常荷载：跨中截面挠度为986.0mm，弯曲应力为379.3MPa，翘曲应力为弯曲应力的2.84倍。

3）梁的两端铰接（绕Y轴），并绕X轴扭转固定

其结果与2)非常接近，不再单独列出。

4）横梁两端绕Y轴弯曲固定，绕X轴扭转固定

（a）梁在自重荷载作用下：跨中截面挠度为0.98mm，弯曲应力为2.74MPa，翘曲应力为弯曲应力的1.36倍。可以看出，变形和应力都急剧减小。

（b）（梁+混凝土楼板）在自重荷载作用下：跨中截面挠度为13.3mm，弯曲应力为37.1MPa，翘曲应力为弯曲应力的1.36倍。

（c）（梁+混凝土楼板）自重荷载+楼板恒载：跨中截面挠度为27.0mm，弯曲应力为78.9MPa，翘曲应力为弯曲应力的1.36倍。翘曲应力仍然非常可观。

总结和设计建议

通过本文及实例的分析，可以得出以下结论和建议：

(1) 曲梁的挠度与扭转变形是耦合作用的，开口截面抗扭性能较弱，对曲梁的挠度可能产生十分不利的影响。

（2）绕连接两支承点的轴线（X轴）的扭转约束是保证曲梁成为静定结构的必要条件，否则就成为一种机构；

（3）由于开口截面抗扭转性能较弱，即使支撑截面绕X轴扭转受到约束，曲梁仍可能发生较大的挠度；

(4) 在验算曲梁强度时，扭转引起的翘曲法向应力可能产生很大的影响，其值可能与弯曲应力相当；

（5）实际工程中建议：将曲梁（弯曲+扭转）两端固定，采用封闭截面，在条件允许的情况下，将曲梁改为直梁。