（知识点）初中数学必做100题（附答案）

结构的整体稳定性是结构设计的基本要求。 高强度区域的结构刚度通常由水平荷载控制，而中低强度区域的结构刚度通常由结构的整体稳定性决定。 结构的侧向刚度和重力荷载是影响结构整体稳定性的主要因素。 结构的侧向刚度与重力荷载的比值称为刚重比，在规范中用作结构重力二阶效应和结构整体稳定性的控制指标。 以下是刚重比的规范要求、推导过程和基本力学假设。

刚重比规格要求如下：

当高层建筑结构满足下列要求时，弹性计算分析时可不考虑重力二阶效应的不利影响。

1剪力墙结构、框架剪力墙结构、板柱剪力墙结构、筒体结构：

2.框架结构：

当高层建筑结构不满足上述要求时，计算结构弹性时应考虑重力二阶效应对结构在水平力作用下的内力和位移的不利影响。

重力对高层建筑结构的二阶效应可以采用有限元法计算； 也可以将不考虑重力二阶效应的计算结果乘以增量系数来近似考虑。近似考虑时，结构位移增量系数

以及结构构件的弯矩和剪力增大因素

可分别按下列规定进行计算，位移计算结果仍应符合层间位移角极限的规定。

对于框架结构，按下列公式计算：

对于剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒结构，可采用下列公式计算：

高层建筑结构的整体稳定性应符合下列规定：

1 剪力墙结构、框架剪力墙结构、板柱剪力墙结构、筒体结构应符合下列要求：

2 框架结构应符合下列要求：

在公式：

——结构某一主轴方向的弹性等效侧向刚度，可根据倒三角形分布荷载作用下结构顶点位移相等的原理，换算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度；

H——房屋高度；

——第i层和第j层重力荷载的设计值，分别取永久荷载标准值的1.2倍和楼层变动荷载标准值的1.4倍之和；

——第i层楼的高度；

——第i层的弹性等效侧向刚度可取为楼板剪力与层间位移之比；

n——结构计算的总层数。

下面针对剪力结构和弯曲结构推导相应的刚重比计算公式。 剪力结构主要包括框架结构（主要是剪切变形）。 曲线结构主要包括剪力墙或筒体的高层建筑结构，如剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构（主要是弯曲变形，包括弯剪结构）。

剪力结构失稳往往是整个楼板的失稳。 纯框架的梁、柱由于双曲率弯曲而在楼层之间产生横向位移，呈现出整个楼板的屈曲。 不考虑柱轴向变形影响的临界荷载：

考虑重力二阶效应后，其横向位移可近似表示为：

将方程（4a）转换为屈曲系数

：

在不考虑结构弹性刚度降低的情况下（即线性屈曲，且不考虑非线性屈曲引起的负刚度效应），当重力P-Δ效应的楼板位移增量控制在5%,在计算分析中可以忽略重力P-Δ效应的影响,则

即屈曲系数

：

将式（3a）代入式（2a）可得：

将式（4a）代入式（1a）可得：

因此，当剪力结构满足上式时，即线性屈曲系数≥20或刚重比≥20时，弹性计算分析时可忽略重力二阶效应的不利影响。

在不考虑结构弹性刚度降低的情况下（即线性屈曲，不考虑非线性屈曲引起的负刚度效应），当重力P-Δ效应的楼板位移增量控制在10%以内时，结构的稳定性结构有适当的安全储备。 如果进一步降低刚重比，重力P-Δ效应将以非线性关系急剧增加，直至导致结构整体失稳。 因此，结构的整体稳定性应满足以下公式：

即屈曲系数

：

将式（5a）代入式（2a）可得：

将方程（6a）转换为屈曲系数

：

将式（6a）代入式（1a）可得：

因此，剪力型结构应具有线性屈曲系数≥10或刚重比≥10，以避免重力P-Δ效应以非线性关系迅速增大，直至导致结构整体失稳。

对于弯曲结构，临界载荷可由欧拉公式计算：

为简化计算，临界荷载作用于顶部

沿地板均匀分布的重力荷载总和

代替：

将式（2b）代入式（1b）可得：

考虑重力二阶效应后，其横向位移可近似表示为：

将方程（4b）转换为屈曲系数

：

与剪力结构一样，当重力P-Δ效应的楼板位移增量控制在5%以内时（线性屈曲，不考虑非线性屈曲引起的负刚度效应），则无需考虑重力P-Δ效应。计算分析中考虑。 影响是：

即屈曲系数

：

将式（5b）和式（3b）代入式（4b）可得：

因此，当弯曲结构满足上式，即线性屈曲系数≥20或刚重比≥2.7时，弹性计算分析时可忽略重力二阶效应的不利影响。

与剪力型结构一样，当重力P-Δ效应引起的楼板位移增量控制在10%以内时（线性屈曲，不考虑非线性屈曲引起的负刚度效应），结构的稳定性具有适当的安全性。预订。 如果进一步降低刚重比，重力P-Δ效应将以非线性关系急剧增加，直至导致结构整体失稳。 因此，结构的整体稳定性应满足以下公式：

即屈曲系数

：

将式（6b）和式（3b）代入式（4b）可得：

因此，弯曲结构应具有线性屈曲系数≥10或刚重比≥1.4，以避免重力P-Δ效应以非线性关系快速增加，直至导致结构整体失稳。

对于弯曲结构刚重比的计算公式，侧向刚度采用结构顶点在倒三角形分布荷载作用下等位移的原理。 将结构的横向刚度转换为竖向悬臂受弯构件的等效横向方向。 刚性

，可称为等效刚度重量比，其基本力学假设如下。

图1-1 等效刚重比的基本力学假设

建筑钢结构的整体稳定性原则：（1）保证各方面的稳定性。 在钢结构的设计过程中，为了保证建筑的整体稳定性，我们必须从全局的角度考虑这个问题，建立一个整体稳定的结构，然后保证钢结构中各个布局的稳定性，因为零件和整体是相互依存的关系，所以保证零件的稳定性是为整体的稳定性打下良好的基础； (2)剪力调整问题。 剪力调整问题是钢结构稳定性设计中的重要问题之一，因为随着国民经济水平的提高，建筑形式多种多样，斜柱或不对称的建筑形式出现较多。 这对建筑物的稳定性提出了更高的要求。 将垂直构件简化为柱，将倾斜构件简化为斜线。 这种简化方法对建筑的设计有一定的促进作用，但会对剪力调整产生一定的影响。 因此，剪切力问题将得到调整。 尽最大努力才能实现钢结构设计的整体稳定性； (3)强柱弱梁设计。 为了促进建筑钢结构的整体稳定性，可采用强柱弱梁的设计理念。 如此设计的原因是，当钢结构面临较大荷载时，塑性铰链需要出现在梁上而不是柱上。 这样可以有效保证钢结构的整体稳定性，防止瞬间损坏。 另外，必须按照国家相关标准和规范，保证强柱弱梁设计的准确性和科学性。

影响建筑钢结构整体稳定性设计的因素：一方面取决于整体刚度与钢结构的关系，因为钢结构的刚度是由钢结构整体工艺决定的； 其次，钢结构的整体稳定性与钢结构内部构件有一定的联系。 在施工过程中，要切实把握整体性理念，切实关注钢结构各层面的状况，确保建筑钢结构的整体稳定性； 此外，还必须密切关注钢结构相关的一些问题，采取积极措施。

建筑钢结构整体稳定性设计应注意的问题：在建筑钢结构整体稳定性设计过程中，不要停留在单一的设计思路上，要充分考虑建筑施工的具体情况。 由于目前建筑形式的多样性和建筑层数的不同，对建筑钢结构的要求也有很大差异。 在钢结构建筑中，为了增强整体稳定性，尽量采用对称设计。 这样，当地震灾害来袭时，由于其抗震能力强，可以有效降低地震灾害的风险，减少财产和人员的损失。

视频来源：建筑云联盟

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