基于广义柔度矩阵的井架结构损伤识别方法

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基于广义柔度矩阵的井架钢结构损伤识别

李柱、于永平、高千慧、郑绍鹏

吉林大学建筑工程学院, 吉林长春 130061

概括

钻机井架结构在生产过程中会因各种原因而遭受不同程度的损坏和破坏。 为了解决复杂工作环境下石油钻井井架结构健康监测中的损伤识别问题，提出一种基于广义柔度矩阵的井架结构。 损伤识别方法。 与柔量矩阵法相比，广义柔量矩阵只需要前几个低阶固有频率和相应的模态振型即可保证计算精度。 在构建损伤控制方程过程中，采用矩阵分块模态求解方法。 与需要单位刚度矩阵来扩展刚度矩阵整体维数的传统方法相比，所提出的求解方法只需要关注单位刚度矩阵的行数。 它相应地扩展，而列数保持不变。 因此，从计算量的统计角度来看，可以大大减少构建损伤识别控制方程的计算量。 最后以实际工程中的K型井架钢结构为例，结果表明该方法对于不同损伤部位和程度具有良好的识别效果，可用于其他大型结构的损伤诊断或健康监测。

关键词

K型井架钢结构； 广义合规矩阵； 损坏识别； 健康监测； 矩阵块模式； 石油钻探

介绍

石油钻井井架结构作为大型承重结构，在工程实践中发挥着重要的作用，特别是超深井科学钻井井架结构在其长期使用过程中，受到长期作业活动和恶劣工作环境等因素的影响。长期使用[1 -2]，经常会出现不同程度的裂纹、变形、腐蚀等损坏，进而降低井架结构的承载能力，也影响钻机的整体使用寿命[3-4] ]，甚至因累积损坏而引发灾难性事故。 且损失巨大，因此井架结构的早期健康检测和分析非常重要，近年来受到了学者的广泛关注。

近年来，结构健康监测系统的研究大多以结构模态参数在线辨识、有限元模型修正和仿真计算为核心的技术手段，结合测试与传感技术、网络通信技术、信号处理技术在现场，可以在线监测和评估工程结构的健康状态[5]。 结构的健康状态通常可以用特征参数来描述，特征参数通常包括结构的模态参数和物理参数。 模态参数是结构的固有频率、阻尼比和振型，是结构最基本的动力特性。 当模态参数发生异常变化时，判断结构处于损伤状态。 因此，发展一种快速、准确的结构模态特征参数识别技术至关重要。 结构模态特征参数可对工程结构进行整体评价，检测成本低，且不中断工程结构的正常使用。 因此，它已成为国内外结构健康监测领域的研究热点。

基于结构模态参数的损伤识别方法充分利用结构损伤前后动力特性的差异，即考虑结构的固有频率、模态振型及其曲率、模态柔度及其导数、模态应变能和频率响应。 损坏发生之前和之后的功能变化。 这种方法可以对工程结构进行全面的损伤评估，并可以检测结构内部是否发生损伤。 值得注意的是，工程结构对应的高阶模态参数的测量难度远高于低阶模态参数，且结构低阶模态参数的测量精度在实际中往往更容易控制。测量过程。 基于上述问题，Pandey 等人。 文献[6]首先提出了利用结构损伤前后柔度矩阵的变化来识别结构损伤程度的方法。 柔度矩阵是指结构刚度矩阵的逆矩阵。 赵等人。 文献[7]对柔度矩阵进行了关于固有频率和模态振型的敏感性分析，同时也证明了柔度矩阵比刚度矩阵对低阶模态更敏感。 状态参数的响应更加灵敏。

Ghosh等人基于顺应矩阵的辨识方法。 文献[8]利用结构的高阶振动形状及其导数来定位损伤，并以三维钢抗弯框架模型为例。 结果表明，虽然使用了结构的高阶振动振型及其导数，但结果表明导数在定位损伤方面是有效的，但其效率可能会显着降低，特别是对于较短建筑物的损伤定位。 杨等人。 文献[9]通过分解柔度矩阵提出了一种新的损伤检测方法，并通过算例进行了验证。 结果表明，该方法无需进行高阶灵敏度分析或迭代即可准确计算刚度扰动。 范围。 李等人。 文献[10]通过广义柔度矩阵检测结构损伤，对损伤参数为零的广义柔度矩阵函数进行一阶泰勒展开，然后将损伤前后广义柔度矩阵的差值作为右边项最终构建损伤控制方程使用最小二乘法求解。 与柔度矩阵相比，该方法使用的模态数据较少，识别精度较高。 刘等人。 文献[11]提出了一种改进的广义柔度矩阵法来确定损伤位置和损伤程度，并推导了一种在无噪声和噪声情况下均考虑损伤程度非负性的求解方法。 阿加杜斯特等人。 文献[12]利用广义柔度矩阵和最优遗传算法构建了结构损伤识别方法。 该方法根据结构完整状态和损伤状态的模态信息建立目标函数，并在特定约束条件下对其进行优化。 最后以导管架式海洋平台为例，结果表明，在不同损伤程度下，能够准确识别损伤位置和损伤程度。 刘等人。 [13]提出了一种基于广义柔度矩阵的处理不完整模态数据的损伤检测方法。 凯特比等人。 [14]提出了一种改进的平面桁架和框架结构模态敏感性损伤识别方法。 该方法利用灵敏度矩阵的变化和测量的合规性数据来准确确定损坏的程度和位置。 谢绍鹏等. 文献[15]提出了一种损伤定位方法，将基于广义模态柔量的损伤识别问题转化为最小二乘问题，并采用最小二乘正交三角分解（LSQR）方法进行求解。 然而，上述研究的数值算例均基于简单的力学模型结构，尚未应用于实际的大型复杂工程结构。

本文基于广义柔度矩阵法对控制方程的构造进行优化，采用分块计算方式求解控制方程，并以实际大型K型井架结构作为数值模型，验证了该方法的有效性。和工程适用性，结果表明，改进的广义柔度矩阵法在保证计算效率和精度的同时，可以显着减少所需的计算量。

广义柔度矩阵灵敏度法

由于工程结构的模态特征参数，如频率、振动形状等，都是其自身的物理特性，即都是质量、刚度等的函数，一旦工程结构发生损坏，其物理特性将受到影响。属性将会改变。 因此，利用结构模态特性的这一特性，可以判断结构是否损伤、损伤位置，并评价损伤程度。 基于结构模态特征的结构损伤识别，理论上涉及结构模态特征相对于结构设计变量或参数的泰勒级数展开，从而得到结构模态特征与相关物理参数之间的变化关系[16]，即灵敏度分析结构的模态特性。 因此，通过结构敏感性分析可以评估损伤的位置和程度，并得到了广泛的应用[17-19]。

由于结构自身刚度是反映结构强度的典型物理量，因此本文假设工程结构的损伤仅是由于结构自身刚度的降低而引起的。 因此，结构的质量矩阵和自由度n可以视为保持不变。 在此前提下，工程结构的损伤问题可以用如下数学模型来表达[13]：

式中：Ku、Kd——分别为结构损伤前和损伤后的整体刚度矩阵，均为n×n维实对称矩阵； Kui——单位刚度矩阵展开为结构整体刚度矩阵的形式； αi————第i个单元的损坏程度； Ne——划分为结构的单元数量。

同时对式（1）两端的损伤度αi求导，可得：

结构损伤后的n×n柔度矩阵表示为Fu，未损伤结构的n×n柔度矩阵表示为Fd，因此满足以下关系[17]：

式中：(φdj, λdj)、(φuj, λuj)——分别为结构损伤和未损伤时的j阶特征向量和特征值； k - 截断模式的数量。

且Fu和Fd同时满足：

同时对式(4)两端对损伤度αi求导，与式(2)结合，可得：

利用结构损伤后的模态满足质量矩阵归一化的条件，一般广义柔量矩阵[20]可表示为：

其中，M为n×n质量矩阵。 本文假设损坏前后没有变化； α=(α1,α2,⋯,αNe)T

是由所有单位的伤害程度组成的向量。 Φd=(Φd1,Φd2,⋯,Φdk)和Λd=diag(λd1,λd2,⋯,λdk)分别表示结构损伤后的前k个低阶特征向量矩阵和特征值对角矩阵。 由式(7)可知，L值越大，f gd(α)中高阶模所占的比例越小。 值得注意的是，当L=0时，广义柔度矩阵可以表示为广义柔度矩阵。 本文仅考虑L=1的情况，如下式所示：

将式(8)两端同时对损伤参数αi求导，可得：

将式（6）代入式（9）即可得到损伤程度αi=0的广义柔度矩阵灵敏度：

同时，在损伤度αi=0时，对式(8)中的广义柔度矩阵进行泰勒级数展开，仅保留一阶项，可得：

上式中，f gu 对应结构未损坏时的广义柔度矩阵。 将式（10）代入式（11），结合式（8），可得到最终的损伤识别控制方程，即：

在：

上式中，(λdj，φdj)和(λuj，φuj)分别表示损坏结构和未损坏结构的第j个低阶特征值和特征向量。

构造式(12)的过程需要大量的数据计算，大大降低了方法的求解效率。 因此，本文基于式（12），采用矩阵分块计算方法来实现计算效率的提升。

改进损伤识别控制方程的构造与求解

为了提高式(12)的计算效率，首先利用式(5)的关系，可以将式(12)左右两端乘以矩阵，进行如下变换：

设ΔF=KuΔfKu，Ci=MFuKui，即式(14)可写为：

词中的夔分为如下几块：

其中，K~ui表示第i个单位刚度矩阵展开后的n×m维矩阵，m表示单位刚度矩阵的维数。 对于有约束的工程结构，有限元模型结构对应的刚度矩阵通常可以视为对称非奇异矩阵。 因此，结合式（16），Ci也可以分为如下的块：

在采用分块方式求解Ci的过程中，由于K~ui的列数m远小于整体刚度矩阵的维数n（即n−m≈n），与直接求解Ci相比，经过分块处理后所需的计算量减少了约2n3次运算，整个控制方程需要求解Ne系数项Ci，而且网格划分越密，相应的计算量也会大大减少。 具体计算量如表1所示。

最后，基于分块模式求解矩阵Ci后，式(13)可以写成如下形式来求解：

上式中，α=(α1,α2,⋯,αNe)表示各单元损伤程度的Ne维列向量，b=vec(ΔF)表示将n×n维ΔF矩阵拉直为n2维列向量，同理，A=[vec(C1),vec(C2),⋯,vec(C)]就是n2×Ne从左到右排列在Ci(i=1,2,⋯, Ne) 依次被拉直。 维矩阵，最后用最小二乘法求解该方程组，确定结构的损伤位置和损伤程度。

数值实验

本节仅考虑因弹性模量降低或因裂纹产生而导致截面积减少而造成的损坏。 因此，可以统一归因于结构有限元模型的刚度折减损伤，且当单元损伤程度较差时[20]，而结构损伤前后质量矩阵不会发生变化。 所有计算程序均使用Intel(R) Fortran Composer XE 2019，并基于Math Kernel Library函数数据库进行编译和计算。 为了验证本文提出的损伤识别方法在实际工程结构中的有效性和适用性，选取某科研钻井项目的K型井架实体结构，建立了相应的有限元模型。 井架整体结构高约57m，宽约10。 m，物理结构如图1(a)所示。 由于石油井架在钻井过程中会随着自身结构来回摆动，而较大的变形大多发生在结构的中下部，因此假设各种损伤工况随机发生在该位置（见表2），并基于仿真计算结果与其进行比较，验证了算法的有效性。

图1 Derrick实体结构及有限元模型

图1 钻机井架结构实体结构及有限元模型

考虑如图 1(b) 所示的井架有限元模型。 模型共有219个单元，每个单元有2个节点，总共100个节点，每个节点有6个自由度，井架模型结构的底部4个节点的自由度是完全约束的，并且模型的总自由度数为n=576。 本数值例子中，单位矩阵维度m=12，因此根据表1的浮点计算统计，通过直接法计算单个系数矩阵Ci的计算量约为4.14×1084.14×108，采用本文提出的矩阵分块技术计算单个系数矩阵Ci的计算量约为3.98×107，是直接法计算量的10%，从而大大提高了计算效率。 材料几何参数为：弹性模量E=210GPa，密度ρ=7850kg/m3，泊松比υ=0.288。

图2为假设多重损伤I对应的识别情况。从图中可以看出，假设损伤部位发生在中下部左侧，则单元编号分别为104、106和145。 在这种工况下，广义柔度矩阵损伤识别方法仅考虑前两个频率和相应的振动形状。 计算结果如图3所示。从图中可以看出，最突出的损伤位置出现在104号单元，106号单元和145号单元对应的损伤程度分别为0.23、0.23和0.16 。 可以确定以上三个单元均为损坏部件。 损伤程度比较接近假设的损伤条件α104=0.25、α106=0.25、α145=0.20。 可见，该方法能够准确确定结构损伤位置，在实际复杂工程结构中具有适用性。 和有效性。

图2 井架结构破坏情况Ⅰ

图2 井架结构损伤场景一

图3 井架结构多次损​​伤情况Ⅰ

图3 井架结构多重损伤场景Ⅰ

双重损伤工况识别结果如图4所示。该工况下，假设损伤发生在中下部两侧，损伤单元数分别为159和165，假设损伤程度为均为 0.25。 在此工况下，基于广义柔度矩阵的损伤识别方法仅考虑前两个频率和相应的振动形状。 计算结果如图5所示，可以确定159和165这两个单元对应的位置损伤较大。 损伤条件为，损伤度分别为0.2475和0.2454。 与预先假设的损伤情况相比，损伤位置判断准确，损伤程度计算接近预先设定的损伤程度。 其他一些单位也有轻微损坏的误判，例如编号131和158的单位，但损坏程度仅为0.0786和0.0807。 虽然存在误判，但损伤单元已全部突出显示，可以认为对结构损伤部位实现了较为准确的损伤判断。

图4 井架结构损伤预置二

图4 井架结构损伤预置Ⅱ

图5 井架结构破坏工况二

图5 井架结构损伤场景二

图6显示了单个损坏的识别。 从图中可以看出，预设损伤单元出现在后下方的斜直梁中。 单元数为160，损伤度设定为α160=0.25。 由于结构损坏后与结构损坏前相比仅发生单个单元的损坏，因此结构变化较小。 因此，为了准确捕捉损坏单元及其损坏程度，在识别方法中，考虑了前四阶频率和相应的振动形状，计算结果如图7所示。损坏部分也单元号160，损伤度0.2864。 与假设工况相比，损伤位置定位准确，损伤程度识别接近预设损伤值。

图6 井架结构损伤预置Ⅲ

图6 井架结构损伤场景Ⅲ

图7 井架结构Ⅲ单体损伤情况

图7 井架结构单体损伤情况Ⅲ

综合上述数值算例结果可以看出，本文提出的基于广义柔度矩阵的改进方法在处理实际大型复杂K型井架结构时能够准确确定损伤位置，具有一定的应用价值。损坏程度。 度评价函数，且由于相应的有限元模型单元划分为多个单元且整体控制方程组维数较大，因此可以显着减少计算机的浮点运算次数，提高求解效率。 因此，该方法对于实际大型复杂工程结构的健康预测和损伤判断也具有潜力。

综上所述

(1)开展基于广义柔度矩阵法的结构损伤识别研究。 该方法只需要使用结构的前几个低阶频率和对应的振动形状，并且在计算过程中采用分块求解模式，以保证既损害了识别精度又减少了计算量操作量。

(2)根据某科研钻井工程K型井架的物理结构，构建了相应的有限元模型结构，并针对多种不同的结构损伤情况随机进行了数值试验。 结果表明，该方法能够较为准确、可靠地识别损伤位置及相应的损伤程度。

参考

（详情请见原文）

引用信息：

李柱，于永平，高千惠，等。 基于广义柔度矩阵的井架钢结构损伤识别[J]. 钻井工程，2024, 51(2): 32-38。

李朱，于永平，高千慧，等。 基于柔性矩阵的广义井架钢结构损伤识别方法［J］． 钻井工程，2024, 51(2): 32-38。

本文发表于《钻井工程》2024年第2期。 点击“阅读原文”即可下载原文。